222 2次関数y=x2+2(m-1)x+3-mのグラフが次のようになるとき, 定数の値の範囲を求 めよ。 x軸のx<1の部分と, 異なる2点で交わる。 2cm-1)x+3mとする。これを変形すると →例題 33

222 ■■指 針■ (2) 2次関数y=f(x) のグラフが下に凸の放物 線であるとき, x軸の正の部分と負の部分で 交わるための必要十分条件は f(0) <0 f(x)=x2+2(m-1)x+3-mとする。 これを変形すると f(x) ={x+(m-1)}2-m² + m +2 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直 線x=1-mである。 また, 2次方程式 f(x) = 0 の判別式をDとする と D={2(m-1)}2-4・1・(3-m) =4(m²-m-2) =4(m+1)(m-2) (1) y=f(x) のグラフと x軸のx<1の部分が, 異なる2点で交わるの 0<-E- y は、次の [1] [2] [3] m+2 が同時に成り立つとき である。 + 1-m O 1 X [1] グラフと x 軸が異 なる2点で交わる。 D> 0 から m<-1, 2<m [2] 軸x=1-mについて すなわち m>0 1-m<1 s 81 [3] f(1) 0 すなわち ①501=x ② ts 12+2(m-1) ・1+3-m> 0 よって m+2>0 したがって m>-2 ①,② ③ の共通範囲を求めて (3) m>2 -2 -1 0 2 m