88 正の実数xとy が 9x2+16y2=144 を満たしているとき,xyの最大値は □である。 [20 慶応大]

88x0,y>0より, 9x20, 16y2>0である から,相加平均と相乗平均の大小関係により 9x2+16y22√x2.16y2 =24xy SI よって 14424xy ゆえに xy6 等号が成り立つのは, 9x2=16y2=72のときで 85 (26 ある。すなわち,8,12/2とx>0, = また y0から、x=2√2y= 3√2のときである。 2 したがって,xyの最大値は 6 Jei