その写真だけだとどういう文脈でどういう導入されているのか正確に分からないですけど
2物体の運動エネルギーの和が重心運動の運動エネルギーと相対運動の運動エネルギーの和に恒等式によって変換出来ることをつかうと
衝突の前後で重心運動のエネルギーが変化しないことから相対運動のみの考察で処理できるようになります。

回答ありがとうございます、衝突の前後で重心の運動エネルギーが変化しないというのは、物体系の外力が0の時のことをおしゃっているという認識でよろしいのでしようか？

また、重心の運動エネルギーが変わる時、これを使うことはありますか？重心が等速の時は重心から見ても物理的現象は成立するということはすぐ分かるので上の公式を使うのにためらいがないのですが、重心が等速でない時は、重心が等速出ない時の2体問題は解いたことがなく、この公式を使うのを躊躇してしまいます。何度も聞いてしまい申し訳ないですm(_ _)m

一つ目の質問

おそらく認識が違います。
衝突の直前と直後です。外力は撃力が外部から加わらない限り考慮しなくていいです。
撃力とは瞬間的に極めて大きな力がはたらく場合に使いますが、
やや正確性に欠けますがイメージでいうと
極大の力Fと微小時間dtの積が有限の値になるときの事をさしてます。
つまり∞のFと0のdtの積は不定形でそれが有限値になるようなケースを考えています。
つまり撃力以外の普通力は衝突の瞬間などの微小時間dtでは有限値×0で0に近似されるので無視でき運動量を変化させる因子になりません。
二体問題を考える際には衝突はこの二体間で行われることが殆どなので、衝突の前後で外力は考える必要ありません。

二つ目の質問ですが
どちらかといえば二体問題を解く時には
このエネルギーの変換の恒等式単独での使用というより
ベクトル図とv-tグラフx-tグラフをつかって考察することの一連の作業の中の一つとして出てくるだけです。

こちらで例を挙げるのは面倒なので、二体問題の問題を貼ってくれたらどう解くのか暇があったときに答えます。

最初の質問について理解できました、ありがとうございました！また、この問題のオ、カ、キの部分について、この考えを使って解くことは可能でしょうか？？2体問題は、まだ理解が不十分なところがあり、不適切な問題を選んでしまっていたら申し訳ないです。また、お忙しいところご丁寧に対応して頂きありがとうございます。

この問題はエネルギー保存では解かないとおもいますね。
この問題を解説するには前提知識が結構必要なので、また余裕がある時に前提から解説していきたいと思います。

ちなみに試験会場でみたらカまでは解くべきだと思いますが、よっぽど物理が得意じゃなきゃキは触らない方がいいと思います。

そうなのですね、親身に教えてくださってありがとうございます！理科の時間が今全然足りてないので、飛ばす問題の見極めもできるようになりたいと思いますm(_ _)m