参考・概略です

その各位の数を加えたものが9の倍数になるようなものは
　９の倍数であることを利用します。

つまり、この問題は
　「３桁の整数で９の倍数はいくつあるか」という問題です。

そこで、
　３桁の数　100以上999以下の数900個を考えて
　9の倍数は、9×12＝108，9×13＝117，…，9×110＝990，9×111＝999　で
　　111－11＝110個