第5章 複素数平面 97 233 原点を0とする複素数平面上に, 0と異なる点A(a),および, 2 点O, Aを通る直線がある. 次に答えよ. (1) 直線に関して点P (z) と対称な点をP'(z' とするとき, '= 成り立つことを示せ. しうとする R=21 a a が

あ 233 考え方 PONPON (1) zを原点を中心に-arg (α) だけ回転し た点は, 2 a ベクトルで Tal いう単位 直線に関して点ぇと点ぇが対称ベクトル ← z' と が互いに共役 a Tal a Tal (2)(イ) 直線に関して, 2点B, Cは同じ側 にあるから, ∠AQB=∠CQO=∠B'QA のとき、3点B', Q, Cは同一直線上にある。 解答 P(z) A(a) P'(2) x (1) 原点を中心にzを-arg()だけ回転し た点とz'をarg (a) だけ回転した点が互 いに共役だから、 Z z' a a I Tal 2 Z' a a よって, 21, = a B'=_B 3+i = -(2-41) 3-i a (3+i)2 (3-i)(3+i) -(2-4i)