y＝(x²＋ax＋b)/(x²－x＋1)

　●両辺に (x²－x＋1)＞0 をかける

　(x²－x＋1)y＝(x²＋ax＋b)

　●xについて整理

　(y－1)x²－(y＋a)x＋y－b＝0

　●xについての二次方程式が実数解をもつ…Ｄ≧0

　　(y＋a)²－4(y－1)(y－b)≧0

　●yについて整理

　　－3y²＋2(a＋2b＋2)y＋a²－4b≧0

　●yについての不等式を考える

　　3y²－2(a＋2b＋2)y－(a²－4b)≦0

　●1/3≦y≦3　から

　　3y²－2(a＋2b＋2)y－(a²－4b)＝0　の解が、y＝1/2，3

　●解と係数の関係から、

　　　(1/2)＋3＝(2/3)(a＋2b＋2)　で、a＋2b＝3…①

　　　(1/2)×3＝－(1/3)(a²-4b)　で、4b－a²＝3…②

　●①，②を解いて

　　　(a，b)＝(1，1)，(－3，3)