3 座標平面上に, y=x²-2x+4で表される放物線g と, 放物線g上の 点(2,4)における接線1があります。このとき、次の問いに答えなさい。 (1) 接線の方程式を求めなさい。 正答率 54.8% (2)放物線gと接線およびy軸とで囲まれた部分の面積を求めなさ い。 【解き方】 (1) y=f(x)=x²-2x+4 とおくと、f'(x) =2x-2 よって,g上の点 (24) における微分係数は, f' (2) =22-2=2 であり,この点における接線の方程式は, y-4=2(x-2) y=2x 確認 ! y=f(x) のグラフ上の点 (a, f (a)) における接線の 方程式は y-f(a)=f' (a) (x-a) y=2x 解答 (2)放物線gと接線の位置関係は下の図のようになるから,求める 面積をSとすると, S="(22-2.+4) -2d.x =f(x²-4x+4)dx = [1 x³- 2x² + 4x] =1/2 ・2'-2・2° +4・2 3 (20-2α でから でき 2 →XC 8-3 II 8-3 解答