必 1 208 平均値の定理るさの値を求め、 関数 f(x) が すべてのェに対してf"(x) ≧0を満たすとする。 このとき f(x2)-f(x1) f(x3)-ƒ(x2) <x<x に対して X2-X1 が成立することを示せ。 X3 X2

208 APPROACH 平均値の定理を利用する。 [解答 関数 f(x) は,すべてのxに対してf'(x) をもつので, ←f" (x) が存在しているので、 すべてのxに対して連続かつ微分可能であるから,平均値の 定理により, x<x<x3のとき f(x2)-f(x)=f(ci) かつπ<C<π2 f(x3)-f(x2)=f(c2) かつπ2<Cz<xs X2-X1 f'(x) も当然存在する。 ←区間[1,2] [π2, Ta] に おいて,それぞれ平均値の 定理を利用。 X3 X2 を満たす実数 C1, C2 が存在する。 すべてのxに対してf" (z) ≧0 であるから f'(x) は増加関 数ではなく, c<x< cz であるから f'(c) ≧f'(c2) したがって, 10) ≥ f(x2)-f(x1) f(x3)-f(x2) 100>1 X2-X1 X3 X2

Xiccic Xz < Cz < x3 C, CC 2 f(x)=0のとき の両方がある。