7 図6において, 3点 A, B, Cは円0の円周上の点である。 ∠ABCの二等分線と円 0 との交点 をDとし,BDとACとの交点をEとする。 AB上にAD = AFとなる点Fをとり, FDとABとの交 点をGとする。 このとき 次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (9点) 図6 (1)△AGD∽△ECB であることを証明しなさい。 A 30 F K 5a G 0=0 0 Aba 0. E 760 □ = 4+* D 500 30 8a7 5a C B 回目に出る目の数 2回目に出る

(証明) ΔAGDと△ECBにおいて、 ∠EBC=LDBA(仮定)・・・① ∠DBA-DFA(介の円周角)・・・② AD:AFより△AFDは二等辺三角形なので、 ∠DFA=∠ADG③ ①、②、③より∠EBC=∠ADG④ ∠ECB=∠ADF+∠BDG(ABの円周角)...⑤ 三角形の外角定理より ∠AGD=∠AFD+LFAB⑥ ∠BDG=LFAB(BFの円周角)… ⑦よりLAGD=LECB ⑧ ③ ⑤ ⑧より2組の角がそれぞれ等しいので、 △AGDS△ECB