BF AP:PR:RL [ =l:min とすると n 1 m+n 1+m 6' 3 から l=m=3n あるも

22 基本 例題 77 メネラウスの定理と三角形の面積 ar 00000 面積が1に等しい △ABCにおいて,辺BC, CA, AB を2:1 に内分する点をそ これぞれL,M,Nとし, 線分AL と BM, BM と CN CN と AL の交点をそれぞ れP,Q,R とするとき (1) AP:PR:RL=□:1:1である。 (2)△PQR の面積はである。 指針 (1) △ABL と CN に メネラウス→LR: RA → △ACLとBM にメネラウス LP:PA これらから比AP: PR: RL がわかる。 ((2) 比BQQP:PM も (1) と同様にして求められる △ABCの面積を利用して, △ABL→△PBR→APQR と順に面積を求める。 [類 創価大) 基本76 Q IR B 2- CHART 三角形の面積比 等高なら底辺の比等底なら高さの比」 (1) ABL と CN について, メネラウス 定理を用いる三角形と を明示する。 A の定理により AN BC LR NB CL RA 3 =1 M N P 3 すなわち 2 3 LR 1 1 RA LR 1 -=1 R 1 RA 6 よって LR:RA=1:6... ① B -2- LIC また, AACLとBM について, メネラウスの定理により よって AM CB LP M=1 すなわち MC BL PA LP:PA=4:3 1/3 LP LP =1 2 2 PA PA =13 ② ①②から AP:PR: RL = 3:13:1 (2) (1) と同様にして BQ QP:PM=3:3:1 PC よって AABL = 12/3△ABC 2 -△ABC= 3' ゆえに APBR= △PQR=12APBR 34 2 AABL= ウ 17 AP:PR:RL =l:minとすると n1 min 1+m から ' l=m=3n