17. どんな実数xをとってもx-3x+20またはx2+αx+1>0の少なくとも、 一方を満足するような, αの値の範囲を求めよ. (ax+1> JRAND (S)

x2-3x+2>0<x<1, x>2 だから, 1≦x≦2の範囲で常にx2+ax+1> 0 が成り立つようなαの値の範囲を求めればよ い. f(x)=x2+ax+1とおいて, y=f(x) の軸 x=- ると, (i) と1≦x≦2の位置関係で場合分けす < 1 すなわちa>-2のとき,求める 条件は,f(1) > 0 であるから, a>-2 このうちα-2を満たす範囲は, a>-2 (ii) 1≤- 2 すなわち-4≦a≦-2のと き、求める条件は,-20であるから, い。 1-0 つまり,-2<a<2 このうち-4≦a≦-2 を満たす範囲はな (ii) -> 2すなわちa<-4のとき,求める 条件は,f(2)>0であるから, 5 a> 2 このうちα-4を満たす範囲はない. 以上 (i)~(Ⅲ)より a>-2