3人でジャンケンを始めて、負けた人から抜けていき、最後に残った1人を勝者と する と強まる (1) 1回目で勝者が決まる確率を求めよ. (2) ちょうどn回目で勝者が決まる確率を求めよ.

(2) n回目(h≧2)で勝者が決まるのは 次のいずれか このじ n≧2が必要 なのです (i) 途中で2人にならない (ii) 途中で2人になり、1回目に1人となる (i) 途中で2人にならないのはn-1回 まですべてあいこん回目で1人となるとき スタート 1回後 2回後 3人 ↑ m 3人→3人→ 1/3×13×13× x n-1回後 n回後 3人 1人

(ii) まず友回後(k=1.2.3...,n-1)にはじめて 2人になってn-1回後まで2人、h回目に1人 になる確率を求める。 スタート 1回後・・k-1回後k回後 k+1回後・・n-1回後 n回後 3人→3人→→3人 2人 2人 2人 1人 x 3 -x...> x x 3 14-12 = (4) 3 つまり、友の値によらずR=1.2.3...n-1 のどのときもこの確率になるってコトだ! R-12 1回目に2人になるとき 2回目に2人になるとき ... 3 (音 - 2 3回目に2人になるとき ( n-1回目に2人になるとき なのであとはこれらを加えていけばOK!ご よって、途中で2人になり、1回目に 1人となる確率は (i), (i)より n-1 (n-1) (12/30)x3/3 =(2n-2) (+) (13)+(2n-2) (1/3) =(2n-1)(1/3) (n=1のときも成り立つ) (答)