x" 原点を0とする座標平面において, 楕円 C: +y2=1 上の3点 4を の P(2cosb, sind), Q(2cosbz, sind2), R(2cosds, sind3) << < 2 ) が OP +OQ+OR = 0 を満たしながら動くとき 02-01, 03-02 の値と, △PQR の面積を求めよ。

楕円 C, 3点P,Q,R をy軸を 基準にx軸方向に 1/2倍した Q y1 VA C P ものをそれぞれ円 C', 点P', -2 10 nia Q'R' とすると R -1 C : x2 + y2 = 1 P' (coso1, sinQ1), Q' (cosAz, sinQ2), VA R' (cos63, sin 0) C' Q、 02 C 31 このとき,OP + OQ+OR = 0 であ P' 2x A(2,0) とするとき ∠POA ≠ 61 であること に注意する。同様に <QOA≠02 ZROA = 03 一方,∠P'OA = 0, ZQ'OA = 0, ∠R'OA = 03 は成り立っ 125=2 Tei 1 x るから 03 01 3906 OP' + OQ' + OR = 0 .. ① R′-1 ① より ①より - -OR' = OP'+OQ 2 よって |OR′| = |OP'+0Q = とき,|OR'|'=|OP|+2OPOQ+10Q2 (1) APQ1=1+2 cos ZQ'OP' +1 C ゆえに cos∠Q‘OP′ = = 2 同様に, ① より 2 よって |OP′| = |OQ′ + OR′| 2 OP' = OQ' + OR 2 2 |OP′ | = |OQ′ | +20QOR' + |OR′ | <Q'OP' = 62-0 2 騒曲して幸 =