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BPの長さが求められればよい、ということはわかりますか？
三角形の垂線の長さを求めればよいですね。
このやり方は、定番なのですが、、、
AP=x と置くんです。
そうすると、CP=26 - x となりますね。
そして、△APBと△CPBで三平方の定理を使って、ともにBPの長さを表す式を作ります。
△APBにおいて、
BP² = AB² - AP² = 26² - x² …①
△CPBにおいて
BP² = BC² - CP² = 20² - (26-x)² …②
①②より
26² - x² = 20² - (26-x)²
26² - x² = 20² - 26² + 52x - x²
∴ x = 26 - 100/13 = 238/13
これを①に代入して、BPを求めます。
もう一つの方法は、△ABCの面積を使う方法です。
BCの中点をMとすると、△ABCはAB=ACの二等辺三角形だから、AM⊥BCです。
三平方の定理より、
AM² = AB² - BM² = 26² - 10² = 24²
∴ AM = 24
△ABC = 20× 24 × 1/2 = 240 …①
一方、
△ABC = 1/2 × AC × BP …②
①②より、
AC × BP = 480
∴ BP = 480 / 20 = 24
ごめんなさい、もう一つの方の最後の計算間違えました。
AC×BP = 480より
BP = 480 / 26 = 240 / 13
分かります！