まずy=ax²は、x軸より上に開くグラフか、x軸より下に開くグラフかのどちらかしかありません。
yの変域が-18<y<-2ということは、下に開くグラフになります。
そのグラフを簡単に書いたものが、あなたの写真にあるグラフです。
そして、xの変域が2<x<bであるので、グラフの太くしてある部分がその範囲になります。yの変域が-18<y<-2であるので、xの小さい方の2のときyの大きい方の-2であることが、グラフを書くことでわかります。

仮に、x=2のとき、y＝-18であるとしましょう。
y=ax²に代入すると、
-18＝a×2²　→　a＝-9/2
y＝-9/2x²　にx＝b、y＝-2を代入すると、
-2＝-9/2b²　→　b²＝4/9　→b＝2/3､-2/3
xの変域において、2<x＜2/3、2＜x＜-2/3のどちらも成り立ちません。
これからも、x＝2のときy＝-2であることがわかります。

y=ax^2の形でyの値が負のみなので、a<0だと分かります。x>2でyの値は減少していきます。よって2<x<bではx=2のときよりもx=bの時の方がyの値は小さくなり、対応関係はx=2でy=-2,x=bでy=-18
とわかります