B3 x の整式 P(x)=x-(k+1)x+(2k+3)x+3) がある。 ただし,kは実数の定数と する。 (1) P(x) を因数分解せよ。 (2)0 とする。 方程式 P(x)=0 が異なる3つの実数解をもつようなんの値の範囲を求 めよ。

(2) P(x)=0より (x-1)(オーKx+k+3)=0 (x-1=0、xkx+k+3=0 x=1 方程式がスン以外の異なる2つの実数解をもてばよい。 方程式①の判別式をDとすると D=(-1)-4x1x(kid) ・K-4R-12 異なる上つの実数解をもつのでD20 .: Rt 4K-12 >0 (k-6)(x++)>0 K<-1. 6<k →①にx:/千代入すると /-kxl+ R+3=40 したがって①はオンを解にもたない よって k 6 K<- bak tr