思考プロセス 例題 131 等速円運動 動点Pがxy 平面上の原点Oを中心とする半径rの円上を一定の角速度 | w (ω>0) で運動している。 一定の角速度 で運動するとは, 動径OP が 毎秒 ラジアンだけ回転することをいう。 今, 点P が (r, 0) にあるとす る。 W (1)t秒後における点Pの速度と速さを求めよ。 (2)点Pの速度と加速度 αは垂直であることを示せ。 《 Action 平面上を移動する点の速度は,各座標を時刻で微分せよ 例題130 (1) まずは, t t秒後の位置を考える。 条件 ①・・・t秒後の一般角は wt 【条件 ②... 点 (r, 0) から出発 t秒後の位置は □ □ (2)結論の言い換え とαは垂直 内積 v.α = 解 (1) t秒後における点Pの座標を (x, y) とすると,動径 OP の表 す一般角は wt であるから x=rcoswt y = rsinwt dx dy -rwsin wt, =rwcoswt dt dt よって -r 思考のプロセス 例題 13 原点 C で を求め 条件 [条件 条件 【条件 Acti P(x,y) Kwt 0 解 時刻 t 66 例題 y=lo: 点Pの P(x,y) 点Pの位置をtを用いて 表す。 dx dt よって wt円の媒介変数表示 rx y dx r P(x, y) dt Jo ①に -r O v=-rosinot, rwcoswt) |v|=√(-rwsinwt)2 + (rwcoswt) 2 =√rew(sin' wt+cos' wt x=rcose,y=rsind rw d² x 1)>0, w>0 (2) dt2 = -rw² coswt, d² y =-rw² sinat αの向きは dt2 した よって, 加速度 αは a = (-rw² coswt, -rw² sinwt) したがって var sinwtcoswt-rew coswtsint = 0 00よりは垂直である。 α 0 鳴るまでの間に lal = rw² >0 練習 131 例題 131 において, 点Pが動いている円を C, 点Pの速度を するとき,次の(1),(2) を示せ。 (1)向きは、点Pにおける円 C の接線の方向である。 246 (2)αの向きは,点Pから円 C の中心への方向である。 加速度をと p.254 問題 131 0≤ x 練習 132