余事象で考えるといいでしょう。
(i)〇✕〇✕〇のとき
この並べ方は1通りより確率は、
(2/3)^3・(1/3)^2・1=8/243
(ii)〇✕〇✕✕のとき
この並べ方は、〇✕〇✕✕、〇✕✕〇✕、〇✕✕✕〇、
✕〇✕〇✕、✕✕〇✕〇、✕〇✕✕〇の6通りより確率は、
(2/3)^2(1/3)^3・6=24/243
(iii)〇✕×4のとき
並べ方は〇の選び方5通りより確率は、
(2/3)(1/3)^4・5=10/243
(iv)×××××のとき
並べ方は1通りより確率は、
(1/3)^5=1/243
よって1度も連続して入らない確率は、
(1+10+24+8)/243=43/246
余事象の考え方より、1-43/243=200/243
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