Art & す 練習 は自然数とする。このとき,次のことを証明せよ。 ③ 121 (1) aとbが互いに素ならば,とは互いに素である。 (2)a+babが互いに素ならば, αとは互いに素である。 (1) α 62 が互いに素でないと仮定すると,と62 は共通の素 因数をもつ。 α 2 は の倍数であるから, αはかの倍数である。 同様に, 6もの倍数である。 ←背理法によって示す。 ←なぜなら、αが」を含 まないとすると,a もか を含まないからである。 これはaとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって,d2 と 62 は互いに素である。 (2)aとbが互いに素でない, すなわちαと 約数にもつと仮定すると り はある素数を公 a=pk,b=plk, lは自然数) と表される。 ←(1) と同じように, 背理 法で証明する。 ES