2次方程式+2(a-1)x+a+5=0 (αは実数の定数)は虚数解 α, β をもつ。 (29-2)²-4(+5) (1)αのとり得る値の範囲はC44 である。 402-80+4-42 40-12a- 4(22-32 4(a-4xa g=2である。 (2) α=-2+gi (q>0) のとき, α= K X+1=-201-2 QB=at5 2g-=-20-1311 (3) P(x)=x3+2(a-2)x+(a-26-1)x+c (beは実数の定数) がある。P(x)を x2+2(a-1)x+α+5で割ったときの商は である。 また、方程式 P(x) = 0 がα, B, y を解にもつとき,b=2 a 5 C= -2 a である。 29. b= さらに、4B2+y^2=12であるとき,P(1)=2である。

ステップアップ問題 複素数と方程式 (1) 2次方程式の判別式をDとすると 22=(a-1)-(a+5)=a-3a-4 =(a+1) (a-4) 虚数解 α,βをもつから, D0 より -1 <a<4 (2)αは実数であるから,βはαと共役な複素数であるか らβ=-2-gi 解と係数の関係により α+β=-2(α-1), αβ=α+5 すなわち, -4-2(a-1), 4+q=a+5 これを解いて a=3,g=2 (3) x-2 x²+ 4+972 (2a-2)x+α+5)x+(2a-4)x2+(a-26-1)x+ c x3+ (2a-2)x2+ (a+5)x -2x2+ (-26-6)x+ C -2x²-(4a-4)x-2a-10 (4α-26-10)x+2a+c+10 23222XXX3122K011 応用(★★☆) 解答解説 左下の割り算により、商はx-2 また,P(x) =0 が α, β, y を解にもつとき、余りは 0であるから, 4α-26-10=0, 2a+c+10=0 すなわち, 6=2a-5,c=-2a-10 また,d'+β2+y^2=12を変形して (a+β)2-2aβ+y'=12 a+β=-2(a-1), aβ=a+5,y=2であるから 4(a-1)-2(a+5)+4=12 2a2-5a-7=0 (a+1) (2a-7)=0 (1)より a=/12/ P(1)=1+2(a-2)+a-26-1+c =3a-2b+c-4 =3a-2(2a-5)-2a-10-4 =-3a-4=-3・4-4-29 ユニップアップ 23222XXX312 初