✨ ベストアンサー ✨
A={x|-4<x<4},B={x|k-7≦x≦k+7}
A∩B=∅のとき
まずAは完全に定まっているので、数直線状で-4<x<4を描いてあげましょう。
ここで空集合となるためにはBの要素がAと一切被らないことが必要なので、Bの右端がAの左端以下あるいはBの左端がAの右端以上となれば良いです。
すなわち、k+7≦-4あるいはk-7≧4
よってアが答えです。
A∩Bに含まれる整数が3個のときは、Bの右端が-1以上0未満となる あるいは Bの左端が0より大で1以下となればよいです。よって
-1≦k+7<0または0<k-7≦1
ゆえに-8≦k<-7あるいは7<k≦8よってアです
-4<x<4に含まれる整数は、
-3,-2,-1,0,1,2,3
です。
Bはk-7≦x≦k+7なので、k+7が-1以上0未満であれば、
A∩B={-3,-2,-1}となります。-1より小さいと3個未満になり、0より大きいと4個以上になります。
同様にして、k-7が0より大きく1以下となれば、
A∩B={1,2,3}となり、これもまた0以下だと4個以上、1より大だと3個未満となります。
数直線を実際に書いて見るといいでしょう。
解答ありがとうございます！
1問目は理解出来たのですが、2問目がなぜBの右端が－1以上0未満あるいはBの左端が0より大で1以下となればいいのかがわからなくて、、
教えて欲しいです🙇♀️