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まずx^2の係数が正の数なのでグラフは下に凸。
そして条件を満たすように(ⅰ)判別式Dの正負、(ⅱ)軸の範囲、(ⅲ)f(k)の正負 (kは任意の値)を設定します。
(ⅰ)条件よりグラフはx軸と２つの異なる点で交わるので判別式D>0。よってD=(-2a)^2-4×1×(a+2)=4(a^2-a-2)=4(a+1)(a-2)>0。a<-1,2<a ←①
(ⅱ)グラフの軸となるx座標を調べるためにf(x)=x^2-2ax+a+2を平方完成して、f(x)=(x-a)^2-a^2+a+2。
よってグラフの頂点の座標は(a,-a^2+a+2)なのでグラフの軸はx=a。
条件よりx>1の範囲でx軸と交わるので、軸>1。よってa>1 ←②
(ⅲ)軸がx>1の範囲にあるという条件のみでは、２つの交点のうち左側の交点がx>1の範囲にない可能性があります。なのでx>1の範囲において異なる2点で交わるためにはf(1)>0である必要があります。よってf(1)=1-2a+a+2=-a+3>0。a<3 ←③
①〜③より、aの共通範囲を求めると2<a<3。
(2)も同じように条件に合うように設定していきます。
今回の条件であればグラフが下に凸なので、f(1)<0という条件のみ設定すれば、交点の１つはx<1、もう一点は1<xの範囲で交わります。
理解力が乏しくてほんとにすみません！f（1）＜0となるのはなぜですか？
グラフをいくつか書いてみると分かるかもしれませんが、グラフが下に凸の場合、f(1)>0かつ一点がx<1、もう一点が1<xの範囲で交わるグラフは書くことができません。
f(1)<0と設定すると必ず条件の範囲で交わることが分かると思います。
いっぱい考えてみたんですけどわかんないです…ほんとにごめんなさい！！もしかしたら最初の(１)の
f（1）>0からもう間違った解釈をしているのかもしれないです…。これってX＝1の時のグラフがどうなってるんでしょうか？
f(1)>0というのはx=1のときにグラフが正の値を取る、つまりx軸より上にある状態になります。
私が先ほど添付した画像の３つのグラフは、上の２つがf(1)>0の状態です。(横軸はx軸、縦軸はx=1の直線です)
グラフとx=1の直線の交点がx軸より上にあればf(1)>0、x軸より下にあればf(1)<0となります。
理解しました！ありがとうございます
ほんとにありがとうございますおかげで理解できました😭💓(2)も同じような解き方でいけますか？