20 B 確率の 前ページの①の右辺において, 分母と分子を,それぞれん(U)で割る と、次の等式が成り立つ。 ただし, P(A)= 0 である。 P(A∩B) PA(B)= P(A) 5 よって、 次の乗法定理 が成り立つ。 3こに なこ 順に 乗法定理 2つの事象A,Bがともに起こる確率 P(A∩B) は P(A∩B)=P(A)PA(B) 練 棟5 1 例 乗法定理の利用 22 10 当たりくじ4本を含む10本のくじを,A,Bの2人がこの順に 1本ずつ引く。 ただし, 引いたくじはもとにもどさない。 15 この試行において,A,Bの2人とも当たる確率を求める。 Bが当たるという事象をB Aが当たるという事象をA, とすると、求める確率 P(A∩B) は、乗法定理により P(A∩B)=P(A)PA (B) Aが当たったときに、残りのくじは9本で当たりくじ3本を含む から, 条件付き確率P (B) は PA(B)=3 9 4 3 2 よって P(A∩B)=P(A)P(B)= = 終 10 9 15 補足 この試行の全事象をUとするとn(U)=10×9, n (A∩B)=4×3 5 練5 練習 55 このことからも, P(A∩B)= n(ANB) 4×3 n(U) 10×9 = = 例22において, 次の確率を求めよ。 (1) Aが当たり, Bがはずれる確率 4 3 110 x2 がいえる。 × 9 (2) 2人ともはずれる確率 10