応用問題 第3章 2次関数 例題 35 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-ax+1=0の1つの解が0<x<1の範囲にあり,他の 解が2<x<3の範囲にあるように、定数αの値の範囲を定めよ。 1 (考え方)解がとの間にある → f(r)f(s) <0 を考える。 (解答) f(x)=x2-ax+1とする。 y y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, f (0) = 1>0で ある。 (£) よって, 2次方程式f(x)=0の1つの解が0<x<1の範 囲にあり,他の解が2<x<3の範囲にあるのは f(1) < 0 かつf (2) <0かつf(3)>0のときである。 f (1) < 0 から 2-a<0 よって a>2 ...... ① f (2) < 0 から 5-2a<0 5 よって a> ② 2 f (3) > 0から 10-3a>0 10 よって a< ③ 3 ① ② ③ の共通範囲を求めて 2 <a<10 € 1 + 2 3 x 0 ① 35 227 2次方程式 2x2-5x+α=0の1つの解が 0<x<1の範囲にあり、 他の解が 1<x<2の範囲にあるように, 定数 αの値の範囲を定めよ。 35 228 2次方程式2ax²-(a+2)x-5=0の1つの解が-1<x<0 の範囲にあり, 他 の解が2<x<3の範囲にあるように、定数αの値の範囲を定めよ。 ただし, α>0 とする。

227 f(x)=2702-5x+a=0とおく ④ 0 © Q (1)f(0) >0のとき、a>o (11)f(りくのとき、aくる (ii) f(2)> (i)(ii)(iii)より、 のとき,a<2 0<a<2 0 2 3