数列{an}を 一度に1段上る、または a1=3, で定める. + an+1=3an+2n+3 (n=1,2,3, …) d (1) すべての正の整数nに対して,条は非 an+1+α(n+1)+B=3(an+an+B) が成り立つような定数 α, βの組を求めよ. (2) 一般項an を求めよ.

(1) とする. より, a1=3, an+1=3an+2n+3 an+1+α(n+1)+β=3(an+an+B) は, ② an+1+an+α+ β = 3an+3an + 3β an+1=3an+2an+2β-α すべての正の整数nに対して, ②が成り立つ条件 2a=2, 2β-α=3 よって, α=1, B=2 (2)① は, an+1+(n+1)+2=3(an+n+2) と変形できる. 数列{an+n+2}は, 初項 α +1+2=6, 公比3 の等比数列であるから, よって, an+n+2=6.3-1=2.3" an=2.3"-n-2

(2)(米)より んん+1とおくと 2(+1) an+2=3ant +2h+5 antl = 3 an +2h+3 a b1 (α, az ... an Auth ba-1 bu antz-ant =3(anti-an)+2 H butl J bn+1=3bn+2 d=3d+2 20=-2d=-1 but1=3bu+2 d =3X+2 buti-d=316m-d) bn+1+1=31bn+1) bu 「butio{auha階差数列なので n≧このとき。 an=al ← a bk = a₁ + n=1 10 ハート $387₤4+1912 和 bt + 15は 1=92-a1+1 =14-3+1=10 raft 3 ⇒bn+1=10.39-1 bu=10.39-1-1 3k 3 第2(10-35-1) 〃 3+ - 7 1