*422] 曲線 y=3-x)とx軸に平行な直線が異なる2点A, Bで 交わるとき、原点をOとして, OAB の面積の最大値を求めよ。

422 x= 3 ■問題の考え方 与えられた条件から三角形の面積をxを用い て表すと3次関数となる。 xのとりうる値の範 囲に注意する。 放物線y=3x2 はy軸に関して対称 3 CA であるから, A(-x, 3-x2), B(x, 3-x2) とおける。 ただし 0<x<√3 -√3. √3 △OABの面積をSとすると S=1/2x(3-x)=-x+3x (0<x<√3 ) S'=-3x2+3=-3(x+1)x-1) S' = 0 とすると x=-1,1 Sの増減表は次のようになる。 x 0 1 ... √√√3 S' + 0 S 12 よって, Sはx=1で最大値2をとる。 したがって, 面積の最大値は 2