[トライEX NEO (共通テスト対策) 演習問題32] SEAL ORMX) 0 実数x,yがxy=21,x1,y2/13 を満たすとき, z=10g2x) (logy) の最大値と最小値を求めよう。 s=logx, t=logy とおくと, sとは アイ t= -s+ エ オカ ウ を満たす。 放物線y= 点をBと 接線lの A ここで, S(t)= よって, 2 は x=キ ケのとき最大値 コ をとり、 セ x= サシス y=- のとき最小値 タチツをとる。 2 42 8 したが

演習問題 32 s=log2x, t=log2yから x=2s, y=2 x34212 に代入すると (2S)(24=212 解答編(練習問題 すなわち 23s+4t=212 よって 3s+4t=12 したがってt= アイ-3 ウ 4 -s+ 3. また,x2,y2/23から s≥log21, t2log2 << 基本 よって s≥0, t≥-3 -2s+3,12-3 から 25+3≧3 t=-s+3,t-3から 1 << loga == << 消去する sの条件 すなわち $≤8 これと s≧0 を合わせて *0≤s≤8 z= = (log2x) (log2y) =st =s(+3) --²+35 == Z 最大 3 8 02: +3s 3 (S-2)2+3 最小 よって, zはs=2のとき最大値3をとり、 -24 s8のとき最小値 タチツー24をとる。 s=2のとき, t=- であるから 3 2 x= 4, y=2√72 s=8 のとき, t=-3であるから セ サシス256,8 <<解法のポイント>> - 対数関数 << 2次式は基 << s, tの値: 対数の定 2