まず、1 + tan²θ = 1/cos²θより
1 + tan²(A/2) = 1/cos²(A/2) ･･･ ①
次にA,B,Cは三角形の内角なので、A + B + C = 180°
すなわち B + C = 180° - A
よって、(B + C)/2 = (180° - A)/2 = 90° - A/2 ･･･ ②
sin(90° - θ) = cosθより、
sin(90° - A/2) = cos(A/2) ･･･ ③
②③より、sin²((B + C)/2) = sin²(90° - A/2) = cos²(A/2) ･･･ ④
①④より、
(1 + tan²(A/2)) sin²((B + C)/2) = 1
となります。