数学
高校生
解決済み
なぜ①からAHベクトルとBHベクトルは0ベクトルでないと言えるんでしょうか
①の前提がなくても示せるように思います
[解 合
(1) ∠A=90° ∠B=90° としてよい。
このとき, 外心Oは辺BC, CA 上
にはない。
①
OH = OA +OB+OC から
AH=OH-OA=OB+OC
ゆえに AH・BC
=(OB+OC) (OC-OB)
=|OC-|OB=0
同様にして
B
BH.CA=(OA+OC)·(OA-OC)
#
A
GH
=OA-JOCP-0
✓ C
また,①から
AH=OB+OC≠0, BH = OA + OC ¥0
よって, AH ≠0, BC = 0, BH = 0, CA 0 であるから
キ
AH BC, BHICA すなわち AH BC, BHICA
したがって, 点Hは△ABCの垂心である。
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図書いたら理解できました、ありがとございます