数学
高校生
空間ベクトルの問題の（４）でなぜ四面体OBCDの体積はこのように求まるのでしょうか
A
B
9
また,Dは直線 OA 上の点であるので,点Dから
平面 ABC に下ろした垂線が直線BC と交わるとき,
その交点はEとなる. よって, △DAE∽△OAH
より
DE: OH=AE: AH
これと③より,
DE:OH=9:4
よって,
9
=
4
OH=04
DE-OH-x√313√31
3
4
したがって,四面体 ABCD の体積をV とすると,
V=131△ABC×DE=/38×42×3/31=3/31
(答)
(4) OD:AD=HE:AE=5:9より, 四面体 OBCD
の体積を V′ とすると,
V-V- 3/31 5/31
V' =
==
5
9 8
24
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