f(x)=3x-x2 とする. (1) lim {f(x)-(z+α)}=0を満たすαの値を求めよ。 またこのとき、曲 81|2| 線 y=f(x)と直線 y=x+α の交点の座標を求めよ. (2) f(x)の増減と極値を調べて, y=f(x) のグラフをかけ. (東北大)

(1) alim (√x³-x²-x) =lim x180 3 (x³-x²)-x³ 2 |x|-* (x³- x²) ³½³+x(x³-x²)}+x² = =lim -1 .. 3 (1-1/2)+(1-1) a=-1 : a= 3 1 3 3 +1 ま

交点は,x=x 1 x-r2=x-x+ -IC 3 ・交点(-) 13 の両辺を3乗して 1 IC 27 =1 9 (2) f'(x)=(r³-r)-(3x²-2x)=-3x-2 x1 は x=0 の前後で符号が 3x(x-1) 変化するが, よって, f(x) は表のように増減する. (x-1)≥0 IC .... 0 ... f'(x) +% - <-∞ 230 1 + 8 + f(x) 7 0 7 0 7 y y=x- したがって x=0 のとき, 極大値は 0 x= -22 のとき,極小値は 3/4 3 (1)で求めた漸近線も考えて, y=f(x) のグラ フは右図のようになる. 1 09 23 24 3 1