✨ ベストアンサー ✨
> x>4の範囲でF(x)が常に増加し続けるから
という認識で合っていますか？
その通りです
増減表の時点で、これはいえています
したがって、↓
> 仮にx>4で減少することがあれば
F(x)は微分可能な関数だから、
x>4でF’ =0となる点があるはずなので、
減少することはあり得ない
その通りといえばその通りですが、
連続であることと、
増減表の時点で「x>4で増加」が
もうわかっていることから、
x>4で減少すると仮定して云々する必要はありません
すみません、自己解決しました。
「x>4 で常に増加」と言えるのは
f′(x)>0 がその区間 すべての点 で成り立っていると、f'(x)の式から判断できるからですね。
ここを失念していました。
そもそも、F(x)は微分可能と軽々しく？判断してもいいものなのでしょうか・・・
連続であることはなんとなくわかりますが、ある地点で急に下に折れ曲がったりしないのでしょうか。。。
そのような関数の場合は、微分する前に場合分けが必要になっているから大丈夫、ということなのでしょうか。
色々考えていると、√xやlogxは連続だとは思うけど、F(x)は本当に連続なのか？と言う疑問も湧いてきます。。。
大学受験の数学を勉強する上では一旦細かいことはスルーした方がいいでしょうか？
もう高校数学の範囲ではないとは思いますので、、、
ε-δとか理解できたらまた違うのかも、とか思います。。。