③ αを定数とする。 2次関数 y=x2-4xta (a≦x≦a+1) の最小値を とする。 (1) 2次関数y=x2-4x+αの頂点を求めよ。 【5点】 (2) m を求めよ。 【15点】 (3)1≦a≦2におけるmの値の範囲を求めよ。 【5点】 (4)m の最小値とそのときのαの値を求めよ。 【15点】 (1) y=x2-4x+α (4) (1) <1のとき m =(x-2)²+a-4 よって頂点 (2,4-4) m-a-a-3 (2) <1> a+1<2 つまり <1のとき x=+1で最小値m=(a+1)2-4(a+1)+α. =a2+2a+1-4a-4+a =92-9-3 <2> +1≧2 かつ a≦2 つまり 12 のとき x=2で最小値m=0-4 <3>>2のとき raで最小値m=0-40+α =a²-3a 〈1〉、〈2〉〈3〉よりまとめると <1のとき 1≦a≦2 のとき x=2で x=Q+1で最小値11=a-a-3 最小値 =α-4 >2のとき x=αで 最小値 in=a3a (3) 12においてm=a-4 10 -2 -3 =(-)--3 13 -3 グラフより 13 13 4 (2) 1≦a≦2のとき (3) より -3MmM-2 (3) α>2のとき m=a2-3a = (a-3)² - 2 グラフより m>-2 1 2 グラフより [1], [2][3]より=- 10=1/2のと 13 のときの最小値は - mの値の範囲は SOCO -3≤m≤-2 300'