(1) a,b,c を実数の定数とし, f (x)=x2-4ax+a, g(x)=-bx+cと する。 2次方程式 f (x) = 0 は異なる2つの解をもつとし,それらを α, B a B B とおくまた次方程式(z) = 0 は異なる2つの解をもつとす る。このとき

a B a である。さらに f(x) =0の解は B がともに純虚数のとき, a= キ ケ となり, ガ オ ク H となる。 ただし, iは虚数単位を表す。 コ i

|数学| b=0 b2-4c < 0 6=0 のとき,c=1であるから6-4c=4<0 となる。 ゆえに (1) アイ. 16 ウ.2 エ. 1. 1.8 キ 1 解 [ 合 b=16α-2=0 ク 4 ケ.1 コ.4 a= →オ カ 8 (2) サ.2 シ. 1 ス.2 となり. f(x) = 0 は (3)セ.1 ソ.2 夕, 4 チ.3 コッテ. 26 1 x+1=0 28 8x2-4x+1=0 (4)卜. 1 ナ 3 =. 1 ヌ. 3 ネ. 5ノハ 16 これを解くと <解説> ≪小問4 問≫ x= 2±√2-8 8 1±i 4 4 →キ~コ (1) α. βは2次方程式x4ax+α=0の解であるから, 解と係数の関係 より α+B=4a, αβ = a ....・・ ① α B B' α -は2次方程式x-bx+c=0の解であるから, 解と係数の関 また. 係より a B + B = b. a B α =C Ba よって, ①を利用すると Ba+B² (a+B) 2-2aẞ (4a) 2-2a b=1+1= Ba aB aB a であり =164-2 →アウ C= =1 →エ Ba となる。 a B さらに, B' α が純虚数であることより, 2次方程式 x-bx+c=0 は異 なる2つの純虚数の解をもつ。 b±√b2-4c 解の公式より x= 2 よって (2) 微分係数の定義より lim 0 f(e+h)-f(e). h -=f'(e) f(x) =xlogxの導関数f'(x) を求めると f'(x) = (x)'logx+x (logx) =1×logx+xx=logx+1 x よって f(e+h)-f(e) lim -=f'(e) =loge+1=2 →サ 6-0 h また lim f(e+h)-f(e) no f (e+2h) -f (e). f(e+h)-f(e) h -xh lim of (e+2h)-f(e) ×2h 2h f(e+h)-f(e) lim 0 h f(e+2h)-f(e) 2f'(e) lim D 2h 1 →シ, ス 2 (3)2点間の距離の公式より