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解説にf'(X）がゼロ以上のときに常に増加するとあるのですがそれはなぜ
＞
f’(x)＞0なら極値がないため、常にf(x)は増加するから
f'(X)が実数解を1つか0のときにゼロ以上になるのはなぜ
＞実数解が1つならf'(X)＝0、実数解が0なら、f'(X)＞0。
まとめると、f'(X)≧0🙇
数学
高校生
解決済み
解説にf'(X）がゼロ以上のときに常に増加するとあるのですがそれはなぜですか？また、f'(X)が実数解を1つか0のときにゼロ以上になるのはなぜですか？
関数f(x)=x3+kx2 + 2x +3 が常に増加するように、定数kの値の範囲を定
めよ。
るのに判別式が利用できる。
f(x)=x3+kx2+2x+3を微分すると
f'(x) = 3x2+2kx +2
常にf'(x) 20であるとき, 関数 f(x)は常に増
加する。
f'(x) =3x2+2kx+2について,常にf'(x) ≧0
であるのは、f'(x)=0が実数解を1つだけもつ
か,または実数解をもたないときである。
2次方程式 f'(x)=0の判別式をDとすると
D=k2-3.2=k2-6
条件を満たすのはD0 のときであるから
k2-6≦0
これを解いて√√
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