ⅡI xy 座標平面上に3点(0,0), A3, 2), B1, 4) をとる。 三角形 OAB の内部に1点Pをとり, OP の中点を Q, AQの中点をR, BR の中点をSとする。 このとき,次の各問に答えよ。 (1)SとPが一致するとき,Pの座標を求めると, bas +3) 11.12 14.15 である。 13 16 Corted gaugnal sool art beoelter dainage isolert ① abhsmAb (2)SとPが一致するとき, 3つの三角形 PAB, PAO, PBO の面積比を できるだけ簡単な整数比で表すと, △PAB: △PAO: △ PBO = 1: 17 : 18である。 ige Soledaning

(1)Pの座標を(x) とおくと, x y Q: 2 2 x y x R: + 2+ +- 4 3 X 4+1+ S: 1+ +- 2 SとPが一致するとき, 5 x 5 + -=x, -+-=y より P 48 28 x5y + 10 20 (2) 直線 OP, AB の方程式は y=2x,y=-x+5で,交点を M とおくと, 5 10 OP 6 AM 2 M より 33 OM 7 AB 3 したがって, より APAB 1 △PAO 2 6 4 △PBO_16_2 == △OAB 7'△OAB 377'△OAB 377 △PAB: △ PAO : △ PBO = 1:4:2