7 αを正の実数とし, 2次関数y=-x+6xのa≦x≦2a における最大値を M 最小値を mとする。 (1) a=2のとき,M-m= である。 (2)M ≧ 0 であるとき, αのとりうる値の範囲は である。 (3)M-m=12のとき, a= である。 [23 関西学院大学 ] 解説 f(x)=-x2+6x とおくと f(x)=-(x-3)²+9 (1) a=2のとき定義域は2≦x≦4であるから, f(x) はx=3で最大値9をとり, x=2, 4で最小値8をとる。 よって M-m=9-8=1 (2)y=f(x) (x≧0) のグラフは図のようになる。 図より M≧0となるのはα>0よりa≦6のときである。 よって 0<a≤6 (3)02a≦6 すなわち 0<a≦3のとき 0<a<2a<6であるから 0<M≤9, 0<m<9 よって, M-m=12となることはない。 したがって, 0<a≦3は不適。 以上より,>3のときを考えればよい。 A. 3 6 x a>3のとき,g(x)はa≦x≦2a においてx=αで最大値をとり, x=2aで最小値をと る。 よって M-m=f(a)-f(2a)=-a2+6a-{-(2a)'+6 (2a)}=3a26a_ ゆえに 3a2-6a=12 これを解いて > 3より a=1±√5 a=1+√5

16 a は定数とする。 2次関数 y=x2-2ax+a2+3の0≦x≦2における最大値を M(a), 最小値をm(a)とする。 (1)a>0 とする。 m(α) を求めよ。 ただし, 場合分けをすること。 (2) a>0 とする。 M(a)-m(a) = 2 となるような定数の値を求めよ。 16 (2) M(a)-m(a)=2とすると (i) O<a<1のとき のとき (ii) Isa=2のとき (iii) a 2 のとき a²-4a+7 H. Y MAY MAY Q33- VMAX 3 min min 30 0 a2 hin 0 à 2 (Q-4a+7)-3=2 1. a²-4a+2=0 A=2-12 (023)-3=2 1.0=2 ... a = √2 Q3MAX10 0-40+7 02 a (03)-(a4a+7)=2 1½ a = ± 不