自 練習 対偶を考えることにより、次の命題を証明せよ。 ② 59 整数nについて が奇数ならば,積mnは偶数である。 与えられた命題の対偶は 「積mn が奇数ならば,m²+は偶数である」 である。 mn が奇数ならば,m, n はともに奇数であり ←奇数は2で割ったとき の余りが1である。 m=2k+1, n=2+1 (k, lは整数) と表される。このとき m²+n²=(2k+1)+(2+1)^ =(4k²+4k+1)+(472+4+1) =2(2k²+2l2+2k+2+1) 2k2+2l2+2k+2+1 は整数であるから,m²+m²は偶数である。 ←2×(整数) の形。 よって, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。

59 整数nについて、m²が奇数ならば、積mnは偶数である。 与えられた命題の対偶は 「積mnが奇数ならば、そ偶数である」である。 積mnが奇数のとき、mを奇数にすると、2m+1と表される. nを奇数にすると、2nt. 2n+1 このとき、(2m+1)+(2n+1)=4m²+2m+1)+4+2n+1) 4m²+4m²+2m+2n+2 4m²+4m²+2m+2n+2は整数であるから、m²² 偶数である。 以上より、対偶は真である。 したがってもとの命題も真である。