-3≦x<2. D' x 2 (3)(i) 知識・技能 a=3 のとき, ③より, ④を満たすx は, |x-1|=3. 1-3 x-1=±3. x=1±3. よって, x=-2, 4. (ii) 思考力・判断力 道しるべ ③ を満たすx をαで表す. ③より, |x-1|=α. aは正の定数であるから, x-1=±a. (03) 55 x=1±a. また,①②を同時に満たすxの範囲は, (2) の結果よ -34- |x-1|=a. Aを正の定数とするとき の方程式 A |x|=A の解は, x=±A. |x-1|=a. ...(3)

一気に考え り, -3≦x<2. を満たすxのうち1つだけが①,②をともに満たす のは、③の2つのうち1つだけが⑤に含まれる、す なわち, ...5 である. (あ) 1+αが⑤に含まれ, 1-α が⑤に含まれない, (い) 1-α が ⑤ に含まれ, 1+αが⑤に含まれない のいずれかの場合である. (あ) となるのは、次のような図になるときである. (5) 1-α -3 1+a 2 これを満たす条件は, 3≤1+a<2, 1-a < -3. ⑥より, -4≦a<1. ⑥' ⑦より, 4<a. ⑦' ⑥' と ' をともに満たす α は存在しない。 <-- (い)となるのは,次のような図になるときである. -3 1-a これを満たす条件は, (5) →x 2 1+α -3≦1-a<2, ⑧より, 2≦1+α. 不断に -1<a≦4. ⑨より, 1≦a. ⑧ かつ ⑨' より, 1≦a≦4. これは, α0 を満たす. 以上, (あ), (い)より, 求めるαの値の範囲は, 1≦a≦4. 89 ⑧ N x=1±a. ・関達の牛 よし確認する ... 3' > 0 であるから, 1-a<1+α 1+α=-3のとき. 1-a ⑤ -3=1+α 上の図より、条件を満たす. ⑥の辺々から1を引いた. -4 6 ⑦' a ⑧の辺々から1を引くと, -4≤-a<1. この辺々に -1を掛けると, 4≧a> -1. 8' 1 4 ③'より, x=1±a. 9' DA この2つのx は, α > 0 に対 して次のような位置にある. a →x 1 1-a 1+α 3≦x<2 ... ⑤ の範囲に x=1 は含まれてい る. また, x=1は⑤の左端で ある x=-3よりも⑤の右端 である x=2に近い位置にあ る. (5) -x -3 2 9' よって, ③' の2つのxのう ち1つだけが ⑤ に含まれるの は、次の図のような場合に限ら れる. ⑤ a (答) x -3 1-a 1 21+α このことから, ②なぜ 251+9? ↑ York, 14= lackとの ちがいは -3≤1-a, 2≤1+a として,これを解いて, l≤a≤4 としてもよい。

2 【必須問題】 (配点 60点) 0= [1] xについての2つの不等式 x+1>3(2x-3), について考える. 2 (1) ① を満たすxの範囲を求めよ. x - XC2 1 4x+1 ② ≤ 3 6 XC2 -35012 |x-1|=a x-1=a (2) ①,②を同時に満たすxの範囲を求めよ. (3)αを正の定数とする. xの方程式 について考える. ③ (×3のとき) (Xclav3) x=4 x=2 x=2 (i) α=3 のとき, ③ を満たすx を求めよ. (ii) ③ を満たすxのうち1つだけが ① ② をともに満たすようなαの値の範囲 を求めよ. -4≤921