1=1/2x x に関して対称移動して得ら 一口 239 曲線 7x2+48xy-7y2+25=0 を直線 y=- れる曲線の方程式を求めよ。 (x+1)2

よって, 求める方程式は (y+2)2=4(x-6 239 曲線 7x2+48xy-7y2+25=0をCとする。 与えられた対称移動によって、曲線C上の点 Q (X, Y) が点P(x, y) に移るとする。 線分 PQ の中点が直線 y=1/2x上にあるから Y+y_1 X +x 2 X+2Y=-x-2y = 2 2 整理すると ① また,直線 PQ と直線 y=-1/2xは垂直である から,直線 PQ の傾きは 2 よって 整理すると ① ② を解くと Y-y=2 X-x 2X-Y=2x-y ②

4 X= x=3x-13, y=— — 13x-3y 4 Y= ③ 点 Qは曲線 C上にあるから 7X 2+ 48XY - 7Y2 +25= 0 よって (X+7Y) (7X-Y) +25=0 これに③を代入すると 3 4 4 x +7 x 3 4 x 3 3 4 *((*)(*))+ - +25=0 5 すなわち (-5x-5y)(5x-5y) +25=0 ゆえに 求める曲線の方程式は x2-y2=1 (x+1)2 240 円 +(y-3)2=1を直線 y=x に関 9 して対称移動した曲線の方程式は (y+1)2 -+(x-3)2=1 9 その方程式が表す曲線を,更にx軸方向に の方程式は