数学
高校生
解決済み
解説お願いします。
(3)のシグマの式の、1行目から2行目、3行目から4行目の式変形がそれぞれ分かりません。
教えてくださると嬉しいです。
よろしくお願いします。
以上より,
が3の倍数のとき
0
それ以外のとき
ρn=(1/2)
・答) - 3点
と
3m
(3)(2)の答えをpn として, Σpn を求めればよい。
3m
n=2
m
Pn
n=2
Pn
m-1
P3k+1-45
=ΣP3k-1+Σ
P3k-1+P3k+1
k=1
m
k=1
求
【解
は
の
さ
+
k=1
(4)3 (9) 2
3k-1
k=1
3k+1
(12){1-(1)}(2){1-(/) "-1}
1
8
+
1
-
1
8
=//{1-(1/2)"}+- {1-(+)"}
3m
14
=
5
14
6
7
(1/2)
-6点
回答
回答
■１行目から２行目
n=2からn=3mまでを、Σなしで考えると、
p2 + p3 + p4 + p5 +…+ p3m-3 + p3m-2 + p3m-1 + p3m
このうち、3の倍数の項は0なので、
p2 + p4 + p5 +…+ p3m-2 + p3m-1
となります
これを2つに分けます
3k-1 番目 p2 + p5 + … + p3m-1 = Σの1つ目
3k+1 番目 p4 + p7 + … + p3m-2 = Σの2つ目
■3行目から4行目
k=1 としたときの値を初項とする等比数列として
等比数列の和の公式に当てはめます
どちらもkが1大きくなると(1/2)³倍になりますので、これが公比です
ありがとうございます！
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