【 2024年度9月】 コサ 5,CA=6の△ABC がある。 右の図 AD のように, ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDと 6 4 する。 また, △ABCの外接円とℓとの交点でAと異なる点 B DO をEとする。 E 2 3 (1) 二つの線分 BDとDCの長さの比はBD:DC= ア : イ であるか 5, BD= ウ 2 である。 ただし ア : イ は最も簡単な整数の比 で答えよ。 (2) 線分AD, DE の長さをそれぞれx, y とすると, ADB∽△ACE より x(x+y)= エオ 24 であり, 4点A, B, E, C が同一円周上にあることから xy= カ 6 である。 よって 2 9点 3 2 AD = | キ ク DE= ケ である。 2:4=6:(x+y) x(x+y)=24 - x²+xy=24 x'+xy 3/2x=6. 22+6=0 xy=2x3 315 x=6222=6 ( AP=3V2 x2+6=24 x=18 PE=V2 118 19

(3) ∠BACの外角の二等分 線と直線BCとの交点 Fとする。 また, △ABC の外接円ととの交点で Aと異なる点を G, 線分 GE と線分BCの交点をH とする。 m B D E ° 90 直線GD と直線EFの交 点をPとするとき, 点Pと△ABCの外接円の位置関係について考えてみよう。 ∠GAE= コサ であり, 4点A, D, H, G は同一円周上にあるから 4点 ∠HGD = シ が成り立つ。 また, 4点A, F, E. H も同一円周上にあるから シ ス 3 7点 が成り立つ。 2 したがって, ∠GPE= セ であるから、点Pは△ABCの外接円の ソ にある。 シ の解答群 ⑩ ∠ABG ∠ADG ZAHG (3) ZDAH ス の解答群 Ⓒ ZAFC ZAEH ② ∠CAF ③ ∠EFH の解答群 O ZADB ① ∠FEH <HHE ZGDH ソ の解答群 ⑩内部 ①上 ②外部