練習問題 7 (1)2個の赤玉,3個の白玉が入った袋から2個の玉を順に取り出す. 取 り出した2個の玉の中に含まれている赤玉の個数をXとするとき,Xの 期待値を次の手順で求めよう. (i) 確率変数 X1, X2 を次のように定める. 1 (1個目に取り出した玉が赤玉である) X1 = 0 (1個目に取り出した玉が赤玉でない) 1 (2個目に取り出した玉が赤玉である) X2= 0 (2個目に取り出した玉が赤玉でない) このとき,E(X), E (X2) を求めよ. (ii)X=X+X2 であることを利用して,E(X) を求めよ. (2) 10 人の子どもがそれぞれ1つずつプレゼントを持ち寄り、プレゼン ト交換会をした. プレゼントを無作為に配ったとき、運悪く自分のプレ ゼントを受け取ってしまう子どもの人数をXとする. Xの期待値を求め よ

解答 1回目の試行で赤玉を取り出す確率は 2 であるから,X」の確率分布 (1)(i) は右のようになる. よって, 3 E(X)=0x ・+1× 5 5 1=号 2 2 5 5 X1 0 1 計 3 確率 5 2-5 1 (1回目の試行の結果を見ずに) 2回目の試行の結 果だけを見ている人の立場に立てば,5個のどの玉が出ることも同様の起 こりやすさを持っているのだから、赤玉が出る確率は1回目と同じく 2/2 である. ((x+17 5 X2の確率分布は X, のときと全く同じとなり, X2 0 1 計 E(X2)=0x22+1× 5 2 2 == 5 5 確率 25 3-5 1 (ii) X = X1+X 2 であるから, 和の法則 7 4 E(X)=E(X,+X2)=E(X,)+E(X2)=13