数学
高校生
解決済み
数3 微分
6行目から7行目の変形がわかりません
行間を教えてください
例題 5.1
次の関数を定義にもとづいて微分せよ.
【解答】
y' = lim
本酒
y = tan x
0-4
= lim
h→0
= = lim
h→0
= lim
tan(x+h) - tanx
h
tanx+tanh
1–tanx tanh
h
tanx
•
tanx+tanh−(1−tanx tanh)tanx
h(1−tanx tanh)
2
tanh+tanh tan‘x
h–o h(1–tanx tanh)
tan h
= lim -
1+tan²x
h→0
h
1–tanx tanh
.
sinh
1
1+tan²x
==
= lim
h-0
h
cosh 1-tan x • tan h
=1+tan²x
(分=
1
.
2
cos x
←
(x)+(z)(a
回答
回答
sinh/hの部分は、lim[h→0]と合わせて、1
1/coshの部分は、cos0＝1より、1
最後の(1+tan²x)/(1-tanx・tanh)は、
tan0＝1だから、(1+tan²x)/(1-0)＝1+tan²x
となり、1+tan²xだけのこります
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