〔A〕 理想気体では物質量が同じであれば, 内部エネルギーは温度 で決まる量であり, 圧力や体積が異なっていても温度の等しい状 態の内部エネルギーは同一である。このことから, 1molの理想 気体に対するp-V図(図1)に示す状態a (温度T [K])から状態 b (温度T [K])への内部エネルギーの変化⊿Uab 〔J〕 は,定積モ ル比熱 Cv 〔J/(mol・K)〕 を用いて 4Uab=Cv(T'-T) と表すことができる。 T' T' T a 等温線 0 V ・① 図 1 (1) 図1に示す状態 a, b とは別の状態c (状態aと同じ体積をもち, 状態bと同じ温度で ある状態)を考えることで ① 式を導け。

(1)acは定積変化である。 このとき気体の吸収した熱量 Qac は 「Q=nCvAT」より Qac=1×Cv(T'-T)=Cv(T'-T) また、定積変化なので気体のされた仕事 Wac は Wac=0 熱力学第一法則 「4U = Q+W された」 より, acでの内部エネルギーの変化 4Uac は 4Uac=Qac+Wac=Cr(T'-T)+0=Cv(T'-T) bとcは等温ゆえ, 内部エネルギーは変化しないので 4Uab=4Uac=Cv(T'-T)