守分する直線の式 10 2 つの直線 y=-2x+10 y=1/2x があり、①と②の交点をAとする。 右の図のように, 線分 OA 上に点Pをとり,Pから軸に平行に引いた直線と① との交点 をQとする。また,P, Qからx軸に平行に引いた直線と軸と の交点をそれぞれR, Sとする。 (1)点Aの座標を求めなさい。 (2)点Pの座標をとして, 線分 PQ の長さをtの式で表しな さい。 (3) 四角形 PQSR が正方形になるとき, 点Qの座標を求めなさい。 S 12 R P TC □ (4) Pのx座標を2とするとき, Aを通り, 長方形 PQSR の面積を2等分する直線の式を求めなさい IMIMIN IMIMIMIMIMI ヒント 10(4) 長方形は, その対角線の交点を通る直線によって, 面積が2等分される。

y=-10x+34 10 (1) 2直線 y=-2x+10,y=1/2xの交点の座 [y=-2x+10 標は, 連立方程式 1y=1/2x の解である。 これを解いて x = 4, y=2 よって、 点の座標は (4,2) (2)点Pの座標をおくと, y 座標は12/2 PQ は、y軸に平行であるから,点Qの x座標はに等しい。 よって、 点Qのy座標は2t+10 したがって,図より 5 PQ=(2t+10)-1/21=-12/2 =-1+10 (3) (2) のように, 点Pのx座標をとおくと PR=t 四角形 PQSR は、 そのつくり方より 長方形 であるから,正方形になるためには, PQ=PR であればよい。 よって -t+10=t 20 これを解いてt= 7 この値は,点Qのx座標である。 このとき,点Q の y 座標は 20 30 -2x+10= 7 7 120 30 したがって, 点 Qの座標は 7'7 (4) 点Pのx座標が2のとき, y座標は 1/2×2 1/12 x2=1 よって、点Pの座標は (2, 1) このとき,点Q の座標は(2, -2×2+10) よ り (2,6)