4 3 中点連結定理 C 右の図で、四角形 ABCD は, AD/BC の台形 である。 Eは辺ABの中点, 5 E Fは辺DC上の点である。 B AD=2cm, BC=6cm, DC=5cm, DF= =122cm, 台形ABCDの高さが 4cmであるとき, 四角形 EBCF の面積を求めなさ い。 ○ヒント 得点UP <15点〉 (愛知B改) 4 平行線と線分の比 右の図で、四角形 D 3年2 26 ABCD は平行四辺形であ り,∠BADの二等分線と 辺 CD, 辺BCを延長し た直線との交点をそれぞ れE,F とする。 また, 点 B 5 5 4. CF Gは線分AF 上の点で, △ABG=△FBE である。 AB=5cm, BC=4cmのとき, 平行四辺形ABCD の面積は,△BEGの面積の何倍であるかを求めな さい。 < 15点〉 (R6岐阜改) 1 MAZOS 5 三角形の角の二等分線と線分の比 右の図1のように, 図 1 4cm △ABCの辺 AB上に, D ∠ABC= ∠ACD となる点Dを 16cm E. とる。このとき, △ABC∽△ACD となる。 また, B C <BCD の二等分線と辺AB との交点をEとする。 AD=4cm, AC=6cmである。 < 10点×2〉(埼玉改) □ (1) 線分BEの長さを求めよ。 ゜AB=9g 5× (2) 右の図2のように, 4cm ] 図2 ∠BACの二等分線と辺BC との交点をF, 線分AF と 線分 ECとの交点をGとす 18cm² D 16cm E. る。 △ABCの面積が18cm2 B F であるとき, △GFCの面積を求めよ。

E BC: BD 3点E に平行な BC とCDとの交点をG, EGとBD との交点をとする A EH E, DH HB, DG-GC EDS. B △ABDとABCDで、中京連結定理より、 3.135 =2(cm) EG=EH+HG=AD+BC=1+3=4(cm) m 9 **. GF-DF-DG--- -=2(cm) 6 GF: GC-2:14:5より、 4 GAECG ××4×2=(cm³) 台形 EBCGの高さ 16 5 D ×(4+6)×2-16 16_34 したがって, 四角形 EBCF の面積は, (cm³) [ 34 5 5 5 cm² A の で、 で面な 2 1 4 △ABG=△FBE だから, BF BA-5cm CF-BF-BC-5-4-5cm 1(cm) 5. ACEF=S とすると, △BCE=4S AB/ECD, AE: EF B 4cm CTF 1cm 4x(S+4S)=4x×5S-20S AB // DC, △ABC=△ABE = 20S だから, 平行四辺形ABCD =-BC CF 4:15. AABE-4AFBE 20SX2=40S AABG AFBE1 ABEG AABE-AABG =AABE-AFBE=20S-5S=15S したがって, 40S÷15S=号 (倍) 8 8 3 3 倍] 5 (1) △ABC∽△ACD だから, AB AC AC AD AB:6 6:4 AB=9(cm) CEは∠BCD の二等分線だから, BE ED=BC CD=AB: AC=9:6=3:2 -AABCAACD) BD=9-4=5(cm) だから, 3 I BE=- 3+2 -BD=x5=3(cm) [3cm (2) A=9-3=6(cm)より, △AEC は二等辺三角形。 また, AFは∠BACの 二等分線だから, EG=CG A 4cm 2cm D 6cm E 3cm BF FC AB AC=9:6=3:2 B FOC AGFC-AEFC-AEBC 2 -ABC-14 6 = 15×18=(cm³) -AABC 15 6 5 [ cm²]