118. <2直線のなす角〉 2 □は正の定数とし,直線 y=1/23ax と直線 y=ax+5αのなす角を0とおく。 ただし、 20≦とする。 (1)a=2のとき, sin0= オ (2)0=2のとき,a=, カ 119 〈sincos 認にもつり次方程式〉 [20 法政大 ]

E tano>1より であるから よって π <</tab<-1より多くふく tan = tan (B₁-a₁) == tan Bi-tan a 1+tan Bitan a -2- 4 3 =2 4 1+(-2) 1/35 1 1+tan20= cos20 であるから cos20= ゆえに sin³0-1-1- 5 4 = R 参考 2直線は垂直でない から tan0=\tan (a-B₁)\ A 1-(-2) 10.5 3 としても求められる。 5 5 sin0= より,sinoであるから -5-72/5 (2) 直線 y= jaxx軸の正の部分とのなす角をαとすると tan α2 2 -a 3 直線y=-ax+5ax軸の正の部分とのなす角を2とすると tan β2 = -a a0より,tana20,tan2<0 であるから 0<<<< 2直線のなす角はそれぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 一日がなす角のとき 180-(4-B)もな よって 0 <βz-az <π B=1のとき B2-α2=41414141 π 3 π tan β2tana2 ここで tan(B2-α2)= より 1+tan Bitan 2 -5a -a-a 1+(-a). a なす角 3-2a2 B2-az -5a 4 ー のとき =1 3-2a2 ゆえに 2a2-5a-3=0 >0であるから a=3 -5a 3 B2-az=1のとき よって (a-3)(2a+1)=0 =-1 3-2a2 よって (a+3)(2a-1)=0 ゆえに 2a2+5a-3=0 >0であるから a= 2 オ ゆえに求めるαの値は a=3, 2