問 40 逆関数 f(x)=√ax-2-1 (a>0, 22) 2 とするとき,次の問いに答えよ. (1) y=f(x) の逆関数 y=f(x) を求めよ. (2) 曲線 City=f(x) と曲線 C2:y=f(x) が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ. (3) C1, C2 の交点のx座標の差が2であるとき, αの値を求めよ.

で交わる」ことと, ✓y=f(x) y=x に関して対称だから, 「y=f(x) と y=f(x) が異なる2点 y=xが異なる2点で交わる」ことは同値. よって、2次方程式 1/2(x+1)+2 AM a a すなわち, x2-(a-2)x+3=0がx≧-1の 範囲で異なる2つの実数解をもつαの範囲を 求める. y=g(x) a-2 2 そこで, g(x)=x²-(a-2)x+3 とおくと, この2次関数のグラフは右図のようになる。 (I・A46:解の配置) I -10 81 a0g(-1)0, 軸> -1, 判別式>0 ∴a>0,a+2≧0, a-2 2 >-1, (a-2)2-12>0 -FW) mil (E) ..a>2+2√3