カンマで意味が変わる、関係代名詞の「非制限用法」と「制限用法」の違いが理解できているか、がポイントです。

大阪行った私の妻が明日戻ってくるでしょう。
の英文は
My wife who has gone to Osaka wil be back tomorrow.
となります。(行った→行ってしまっている→has gone to, と、和訳文に合った英語にしましたが、ここが論点ではないので気にしないで下さい)

ご自身の解答だと、英文ではカンマ無しの関係代名詞の制限用法の文になります。

カンマのある無しで何が違うのか?という説明です。

単純化すると、
カンマありの My wife, who is away in Osaka, ~
では「(１人しかいない)私の妻は」という意味の文。
一方、カンマ無しの My wife who is away in Osaka ~
では「(複数いる私の妻の内)大阪に行って留守の私の妻は」という意味の文。

カンマのある無しで、話している夫の背景が、一夫一婦制なのか、一夫多妻制なのか、違ってしまうのです。

カンマのある文がメインで伝えたいことは、
My wife will be back tomorrow.(私の妻は明日帰ってきます)です。
そして、「（ちなみに、その妻は今…）大阪に行って留守なんです」という補足情報をカンマの中に入れているのです。
和訳する場合にそれを反映させる「~ですが、」という言葉でつないで「大阪に行って留守ですが、」となります。「私の妻は、大阪に行ってるんですが、明日戻ります」という訳し方でもいいでしょう。

一方、カンマの無い制限用法の文だと、「（妻は複数いるかもしれないが、その中で）大阪にいる妻（に限定すると）」という意味になります。「名古屋にいる妻」や「横浜にいる妻」もいる可能性のある文になります。

カンマで区切られた関係代名詞(非制限用法)の文の問題では、カンマ内は付け足しの情報であり、それがわかるように意味を取ったり、訳したりすることが大切です。